Jeg har akkurat det samme tilfellet i det ene kjeller rommet i mitt hus fra '56.
Hos meg har tidligere eier malt murveggene i rommet med en eller annen maling som ikke puster. Resultatet er flak med maling som ramler av og med dunet som du også ser.

Jeg håper/tror at dette er saltutslag. Hos meg oppleves ikke noe fukt i rommet ellers. Min plan er å strippe bort all maling og male på nytt med en pustende murmaling. Så får vi se.

jeg ville tatt kontakt med mycoteam  eller lignende prøvelabratorium og få tatt en prøve av det viss du er usikker

Ser ut som saltutslag
http://www.mycoteam.no/emner/skadetyper/andre_skader/saltutslag/4081

Vi har sånt hos oss også, i en bod ute.  Det er saltutslag og er helt likt.

Ser ut som salt, jeg bare smaker litt jeg 

Ligner jo litt på Maldon-salt eller hva det nå heter. En gullgruve i kjelleren

Jeg har lignende på en mur i et hus fra 56´, et lite område på størrelse med en knyttneve.

Hvordan skal man håndtere dette? Legge bredsiden til og grave opp rundt muren og legge/forbedre drenering, eller er dette relativt ufarlig?

Ingen som har konkret erfaring for at mugg eller sopp kan se slik ut.
Det er jo beroligende på et vis.
Jeg har et gammelt leke-mikroskop et i en kasse et sted. Hvis det er biologisk materiale burde det vel være mulig å skjelne...
Jeg har denne pelsen også i et rom hvor det ikke er malt oppå pussen, så jeg tviler litt på om ny murmaling ville hjelpe noe. Får google litt mer på "efflorescence".
Det disse stedene har til felles hos meg er at de antagelig har stått uoppvarmet i noen år før vi flyttet inn, og nå har vert varmere og tørrere en på lenge, selv om det bare er ca 10 grader.

Hadde akkurat det samme i vår kjeller som er en mur kjeller (hus fra ca. 1900), før vi drenerte var det masse av akkurat det du viser bilde av, det forsvant av seg selv ett par uker etter vi drenerte.. vet ikke hva det var

Er ikke salt vannløselig, noe sopp neppe er? Om du skraper av litt og legger det i vann er det vel et godt tegn om det løser seg opp i vannet...?

Om det viser seg å være saltutslag er det vel harmløst i seg selv men det er jo et tegn få at det vandrer fukt gjennom veggen, dvs du bør ikke kle den igjen før drenering er utbedret.

Og ja, dette er synsing, har egentlig null peiling på dette.