Jeg tenkte umiddelbart 15-20 cm, men jeg har aldri gravet opp de plenene jeg har hatt så hvor mye eller lite som må til vet jeg egentlig ikke. Gress er en steppeplante og kan greit vokse i sandblandet jord. Tenk litt på surheten. Skogbunn er ofte sur jord. Har du gran eller furu på tomten vil barnåler fra disse tilføre surhet hele tiden. Gress er ikke så glad i det. Jeg kalker uregelmesseig under ett grantre men ikke andre steder.  Sur jord han også være en fordel om man ønsker f.eks rhododendron eller hageblåbær. De vokser best i slik jord.

Jeg har så vidt vært innom den hagen det skrives om under. Den ligger i et terreng som kan ligne ganske mye. I en av kommentarene står det noe om dybder.

http://moseplassen.com/2012/06/jeg-kjoper-jord-fra/

Du treng eit lite lag med matjord på toppen dersom det er sandjord under. Dersom du har pukk, så ville eg anbefalt totalt 30 cm djupt med "jord", for at plena ikkje skal tørke for fort ut. Ikkje ofre masse pengar på matjord til plen, bruk den fine jorda til bed. Grasfrøa er lite kravstore, trenger generelt ikkje så fryktelig med næring. Eg har sjølv tilbakeført masser frå tomta, som er veldig sandig, mulig eg krafsa ned litt kompost i topplaget, 5 cm øverste laget.

Jeg har hatt akkurat samme grunn som du forklarer.
Jeg la på 5-10cm jord og det vokser fint der.